【說明】《漢書》十志，是從《史記》“八書”發展而來。《史記》是禮、樂、律、歷、天官、封禪、河渠、平準等八書。《漢書》是律歷、禮樂、刑法、食貨、郊祀、天文、五行、地理、溝洫、藝文等十志。兩者有同有異，如進行比較，可以看出繼承和發展的情況，下文說明各志時將略作交待。書志，在正史中是各種典章製度、禮樂文化等專史，學術價值突出，與紀、襲、列傳等的特點不同。《漢書》十志的特點是“詳贍”，內容十分豐富，學術價值極高，不僅超過《史記》八書，可謂青出于藍而勝于藍；而且在二十四史書志中，也名列前茅，為許多後來者所不可企及。
本卷《律歷志》是結合音律和歷數敘述它們計算方法的篇章。敘述音律、度量衡、漢代歷法(主要是依據和介紹劉歆的《三統歷》)及其與農業和日常生活的關系等內容，比之《史記》律、歷兩書要豐富扎實得多。但它把太昊至劉秀的世代更替都排列起來，註明所值五德之運，意欲證明漢以火德代周之木德；正如帝堯之以火德代替帝嚳的木德一樣，是按必然的程式進行的，顯然是歷史迴圈論在作祟。
《虞書》曰“乃同律度量衡(1)”，所以齊遠近立民信也(2)。自伏戲(羲)畫八卦(3)，由數起(4)，至黃帝、堯、舜而大備。三人稽古(5)，法度章焉(6)。周衰官失，孔子陳後王之法，曰：“謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣(7)。”漢興，北平侯張蒼首律歷事(8)，孝武帝時樂官考正(9)。至元始中王莽秉政(10)，欲耀名譽，征天下通知鍾律者百餘人，使羲和劉歆等典領條奏(11)，言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著于篇(12)。
(1)《虞書》：謂《舜典》。同：統一之意，(2)齊：劃一。(3)伏戲：即伏羲。(4)由數起：此謂卦起于數(劉攽說)。(5)三代：指夏、商、周。稽：考也。(6)章：顯著。(7)“謹權量”等句：見《論語·堯曰篇》。權：謂斤兩。量：謂鬥斛。法度：謂丈尺。逸民：謂有德而隱居者。(8)張蒼：本書卷四十二有其傳。首：謂始定。(9)樂官考正：此指立樂府、置協律都尉、造太初歷等。(10)元始：平帝年號，共五年(公元1�5)。(11)羲和：平帝元始元年置羲和官(掌天地四時之官)，秩二千石。劉歆：本書卷三十六有其傳。(12)“刪其偽辭”等句：師古曰：“班氏自雲作志取劉歆之義也。自此以下，訖于‘用竹為引者，事之宜也’，則其辭蔫。”齊召南曰：“一曰‘備數’以下皆劉歆之詞也，而班氏稍加刪節，所謂‘刪偽辭，取正義’也，是以《晉志》引此志直雲劉歆序論，而《風俗通義》引劉歆《鍾律》書當亦指此。”
一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參(三)五以變，錯綜其數(1)，稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經傳，鹹得其實，靡不協同。
(1)參(三)五以變，錯綜其數：見《易·系辭上》。參(三)五，代表較小而不定之數。變，指交變從而卦變。錯，交錯。綜，綜合。數，指爻的位次。
數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。《書》曰(1)：“先其算命(2)。”本起于黃鍾之數(3)，始于一而三之，三三積之，歷十二辰之數，十有七萬七千一百四十七(4)，而五數備矣(5)。其演算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握(6)。經象乾律黃鍾之一，而長象坤呂林鍾之長。其數以《易》大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也(7)。夫推歷生律製器，規圜(圓)矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。度長短者不失豪氂(毫釐)(8)，量多少者不失圭撮(9)，權輕重者不失黍累(10)。紀于一，協于十，長于百，大于千，衍于萬，其法在算術。宣于天下，國小是則(11)。職在太史，羲和掌之。
(1)《書》：指《逸書》(師古說)。(2)先其算命：師古曰：“言王者統業，先立算術以命百事也。”(3)黃鍾：古樂十二律之一。黃鍾律，指標準音高。(4)此意謂黃鍾之數，始于一，歷十二辰，依次乘以三(如子一，醜一乘三得三，寅三乘三得九，以此類推)，至亥則得十七萬七千一百四十七。(5)五數備：謂五行陰陽變化之數齊備于此(孟康說)。(6)能田忠亮等(著《漢書律歷志研究》，日本全國書房1957年版)參據周正權《漢書律歷志補註訂誤》、《漢書補註》引沈彤說列出算式是：又一算式是：(7)顏註引孟康曰：“以四十九成陽六爻為乾，乾之策數二百一十六，以成六爻，是為周流六虛之象也。”《補註》引劉台拱曰：“註是上爻當作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之數。”按《易·系辭上》有“大衍之數五十，其用四十九”句，又有“乾之策數二百一十六”句，《易·系辭下》有“周流六虛”句。(8)度(duó)：估量。豪氂：喻極短。也作“毫釐”。(9)圭、撮：古量度名。比喻極微之數。《補註》引沈欽韓曰：“《孫子算經》：六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。”(10)黍累(lěi)：輕微的重量。師古引應劭曰：“十黍為累，一累為一銖。”(11)則：法也。
聲者，宮、商、角、徵、羽(1)。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其正性，移風易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磐，金曰鍾，木曰柷(2)。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰(熟)可章度也(3)。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也(4)。
物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧(藏)字覆之也。夫聲者，中于宮，觸于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四聲為宮紀也。協之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徽為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也(5)。
(1)宮、商、角、徵(zhǐ)、羽：古樂五聲音階的五個階名。簡稱五聲，或五音。(2)八音：古代稱金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。金為鍾，石為罄，琴、瑟為絲，蕭、管為竹，笙、竽為匏，塤為土，鼓為革，柷(xūn)、為木。壩(xūn)：古代陶製的吹奏樂器。革：以皮革製的鼓。柷(zhù)：古代打擊樂器。雅樂開始時擊之。(yǔ)：古代打擊樂器。用于雅樂結束之時。(3)章度(duó)：測量之義。(4)祉(zhǐ)：福。(5)以上所述關系，可列為表：
五聲之本，生于黃鍾之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統氣類物，一曰黃鍾，二曰太族(簇)，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則、六曰亡(無)射。呂以旅陽宣氣，一曰林鍾，二曰南呂，三曰應鍾，四曰大呂，五曰夾鍾，六曰中(仲)呂。有三統之義焉(1)。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使冷綸，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解谷生(2)，其竅厚均者(3)，斷兩節間而吹之，以為黃鍾之宮(4)。製十二篇(筒)以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六。比黃鍾之宮(5)，而皆可以生之，是為律本(6)。至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定(7)。黃鍾：黃者，中之色，君之服也；鍾者，種也(8)。天之中數五(9)，五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉(10)。故陽氣施種于黃泉，孳(滋)萌萬物，為六氣元也(11)。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六(12)，變動不居，周流六虛(13)。始于子，在十一月(14)。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鍾宣氣而牙(芽)物也。位于醜，在十二月(15)。太族(簇)：族(簇)，奏(湊)也，言陽氣大，奏(湊)地而達物也。位于寅，在正月(16)。夾鍾，言陰夾助太族(簇)宣四方之氣而出種物也。位于卯，在二月(17)。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜潔之也。位于辰，在三月(18)。中(仲)呂言微陰始起未成，著于其中旅助姑洗宣氣齊物也。位于巳，在四月(19)。蕤賓：蕤，繼也，賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位于午，在五月(20)。林鍾：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位于未，在六月(21)。夷則：則，法也，言陽氣正法度而使陰氣夷當傷之物也。位于申，在七月(22)。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位于西，在八月(23)。亡(無)射：射，厭也，言陽氣究物而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡(無)厭已也。位于戍，在九月(24)。應鍾，言陰氣應亡(無)射，該臧(藏)萬物而雜陽閡種也(25)。位于亥，在十月(26)。
(1)十二律：古代樂律學名詞。從黃鍾律標準音起，按照一定的生律法，在一個八度內連續產生十一律，使每相鄰兩律之間都成半音，稱為十二律。十二律的名稱(及其異名)由低到高，依次為：黃鍾、大呂、太簇、夾鍾(圓鍾)、姑洗、仲呂(中呂、小呂)、蕤賓、林鍾(函鍾)、夷則、南呂、無射、應鍾。其中單數各律(陽六)稱“律”，雙數各律(陰六)稱“呂”，合稱律呂。(2)取竹之解谷生：謂取解谷(谷名)所生之竹。(3)竅厚均：謂竹筒的厚度均勻。(4)黃鍾宮：黃鍾律的宮聲，稱黃鍾宮(或稱“均”)。宮聲既定、其它各聲用何律可隨之而定。(5)比：其上脫一“以”字(王念孫說)。(6)律本：謂黃鍾宮為律呂之本。(7)天地之風氣正，十二律定：顏註引臣瓚曰：“風氣正則十二月之氣各應其律，不失其序。”(8)種：動之義。《補註》引《白虎通》：黃者，中和之色。鍾者，動也。言陽氣于黃泉之下動養萬物也。”(9)天之中數五：《易·系辭上》雲：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九。地十。”天數一、三、五、七、九，五數居中。地數二、四、六、八、十，六數居中。(10)五色：青、黃、赤、白、黑。(11)六氣：指陰、陽、風、雨、晦、明六氣。或指天地四時之氣。 (12) 宮以九唱六：孟康曰：“黃鍾陽九，林鍾陰六，言陽唱陰和。”(13)變動不居，周流六虛：見《易·系辭下》。言六爻變動不停，周流于六位。(14)子：指十二地支(子、醜、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥)之子。漢人以十二地支與十二個月相配，子配十一月，醜配十二月，如此類推。錢大昭曰：乾、初九也，辰在星紀。(15)錢大昭曰：坤，六四也，辰在元枵。(16)錢大昭曰：乾，九二也，辰在降訾。 (17)錢大昭曰：坤，六五也，辰在降婁。 (18)錢大昭曰：乾，九三也，辰在大梁。(19)錢大昭曰：坤，上六也，辰在實沈。(20)錢大昭曰：乾，九四也，辰在鶉首。(21)錢大昭曰：坤，初六也，辰在鶉火。(22)錢大昭曰：乾，九五也，辰在鶉尾。 (23)錢大昭曰：坤，六二也，辰在壽星。(24)錢大昭曰：乾，上九也，辰在大火。(25)該藏：閉藏。閡：外閉曰閡，(26)錢大昭曰：坤，六三也，辰在析木。依據上文及錢大昭註，可以綜合排列如次：
三統者，天施，地化，人事之紀也(1)，十一月，《乾》之初九(2)，陽氣伏于地下，始著為一，萬物萌動，鍾于太陰，故黃鍾為天統，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。《易》曰：“立天之道，曰陰與陽(3)。”六月，《坤》之初六(4)，陰氣受任于太陽，繼養化柔，萬物生長，茂之于未，令種剛強大，故林鍾為地統，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之于六合之內，令剛柔有體也。“立地之道，曰柔與剛(5)。”“《乾》知太始，《坤》作成物(6)。”正月，《乾》之九三(7)，萬物棣通(8)，族出于寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族(簇)為人統，律長八寸，象八卦，伏戲(羲)氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也。“立人之道，曰仁與義(9)。”“在天成象，在地成形(10)。”“後以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右(佐佑)民(11)”。此三律之謂矣，是為三統。
(1)三統：王先謙曰：“此謂黃鍾、林鍾、太簇三律為三統。”統，緒也。(2)《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潛龍，勿用”句。(3)《易》曰等句：引文見《易·說卦》。(4)《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜堅冰至”句。(5)“立地之道，曰柔與剛”引文見《易·說卦》。(6)“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文見《易·系辭上》。(7)九三：當作“九二”(宋祁說)。《易·乾卦》有“九二，見龍在田，利見大人”句。(8)棣(tì)通：通達，貫通。(9)“立人之道，曰仁與義”：引文見《易·說卦》。(10)“在天成象，在地成形”：引文見《易·系辭上》。(11)“後以裁成天地之道”雲雲：引文見《易·泰卦》象辭。後：指君王。
其于三正也(1)，黃鍾子為天正，林鍾未之沖醜為地正，太族(簇)寅為人正。三正正始，是以地正適其始紐于陽東北醜位。《易》曰“東北喪朋，乃終有慶”(2)，答應之道也(3)。及黃鍾為宮，則太族(簇)、姑洗、林鍾、南呂皆以正聲應，無有忽微(4)。不復與它律為役者，同心一統之義也。非黃鍾而它律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，不得其正。此黃鍾至尊，亡(無)與並也。
(1)三正：謂天正、地正、人正。(2)《易》曰等句：引文見《易·坤卦》彖辭。(3)答應：報應。(4)忽微：極言細致。
《易》曰：“參(三)天兩地而倚數(1)。”天之數始于一，終于二十有五(2)。其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終于十者乘之，為八百一十分，應歷一統千五百三十九歲之章數(3)，黃鍾之實也(4)。繇(由)此之義，起十二律之周徑(5)。地之數始于二，終于三十(6)。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，為三百六十分。當期之日(7)，林鍾之實。人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終于十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，大族(太簇)之實也。《書》曰：“天功人其代之(8)。”天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也(9)。地以中數乘者，陰道理內，在中饋之象也(10)。三統相通，故黃鍾、林鍾、太族(簇)律長皆全寸而亡(無)餘分也。
(1)“參天兩地而倚數”：引文見《易·說卦》。參(三)：奇數，以奇數代表天。兩：偶數，以偶數代表地。(2)天數：天數一、三、五、七、九，五位奇數相加，其和數為二十五。(3)章數：孟康曰：“十九歲為一章，一統凡八十一章。”(4)黃鍾之實：王先謙曰：“八百一十分為黃鍾之實，言中積也。”(5)十二律周徑：孟康曰：“律孔徑三分，參(三)天之數也；圍九分，終天之數也。”《補註》引《律呂新書》、《律呂古誼》諸說，批評孟康之說。《律呂古誼》雲：“有冪則有周徑，周徑依乎冪。據《志》文雲雲，是十二律之周徑，即黃鍾之周徑矣。黃鍾之實八百一十分，以長九十分除之，則分有九分，是所謂冪也，即周徑所由起也。”(6)地數：地數二、四、六、八、十，五位偶數相加，其和數為三十。(7)期(jī)：一周年。當期之日：謂三百六十日。(8)《書》曰雲雲：引文見《尚書·虞書·咎繇謨》。言聖人稟天造化之功代而行之。(9)“唯天為大，唯堯則之”：引文見《論語·泰伯篇》。則：法也。(10)中饋之象：師古曰：“《易·家人卦》六二爻辭曰‘無攸遂，在中饋’，言婦人之道，取象于陰，無所必遂，但居中主饋食而已，故雲然。”
天之中數五(1)，地之中數六(2)，而二者為合(3)。六為虛，五為聲，周流于六虛。虛者，爻律夫陰陽(4)，登降運行，列為十二，而律呂和矣。太極元氣，函(含)三為一(5)。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動于子。參(三)之于醜，得三。又參(三)之于寅，得九。又參(三)之于卯，得二十七。又參(三)之于辰，得八十一。又參(三)之于巳，得二百四十三。又參(三)之于午，得七百二十九。又參(三)之于未，得二千一百八十七。又參(三)之于申，得六千五百六十一。又參(三)之幹西，得萬九千六百八十三。又參(三)之于戌，得五萬九千四十九。又參(三)之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鍾于子，化生萬物者也。故掌(滋)萌于子(6)，紐牙(芽)于醜(7)，引達于寅(8)，冒茆于卯(9)，振美于辰(10)，已盛巳(11)咢布于午(12)，昧萲于未(13)，申堅于申(14)，留孰(熟)于酉(15)，畢入于戌(16)，該閡于亥(17)。出甲于甲(18)，奮軋于乙(19)，明炳于丙(20)，大盛于丁(21)，豐茂于戊(22)，理紀于己(23)，斂更于庚(24)，悉新于辛(25)，懷任(妊)于壬(26)，陳揆于癸(27)。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經歷于日辰，而變化之情可見矣。
(1)天之中數五：天數一、三、五、七、九，五居中。(2)地之中數六：地數二、四、六、八、十，六居中。(3)二者為合：即五、六之合。(4)爻律夫陰陽：《補註》引王先慎曰：“《易·系辭》爻也者，言乎變者也，爻也者，效天地之動者也。道有變動，故曰爻。故引申為凡有變動之稱。律為陰陽十二律之總名，虛者所以載陰陽之氣而出，故能變動乎陰陽之律也。”(5)太極元氣，函三為一：孟康曰：“元氣始起于子，未分之時，天地人混合為一，故子數獨一也。”(6)子：滋也。(7)醜：紐也。(8)寅：演也。(9)茆：謂叢生。卯：茂也；冒也。(10)美：“羨”之訛。羨，言延長(王念孫說)。辰：震也。(11)巳：已也。(12)咢：即“遌”，遇也(周壽昌說)。午：牾也；仵也。(13)萲：蔽也。未：味也；昧也。(14)申堅：意謂萬物生成。申：神也；身也。(15)酉：就也；秀也。(16)戌：滅也；恤也。(17)該閡：意謂完全收藏。亥：該也；核也。(18)甲：甲殼。(19)乙：軋也。(20)丙：炳也。(21)丁：壯也。(22)戊：茂也。(23)己：紀也。(24)斂更：當作“改更”(王念孫說)。庚：猶“更”。(25)辛：新也。(26)壬：妊也。(27)癸：揆也。
玉衡杓建，天之綱也(1)；日月初躔，星之紀也(2)。綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物靡不條鬯(暢)該成。故以成之數忖該之積，如法為一寸，則黃鍾之長也(3)。三分損一，下生林鍾(4)。參(三)分林鍾益一，上生太族(簇)(5)。參(三)分太族(簇)損一，下生南呂。參(三)分南呂益一，上生姑洗。參(三)分姑洗損一，下生應鍾，參(三)分應鍾益一，上生蕤賓。參(三)分蕤賓損一，下生大呂。參(三)分大呂益一，上生夷則。參(三)分夷則損一，下生夾鍾。三分夾鍾益一，上生亡(無)射。參(三)分亡(無)射損一，下生中(仲)呂。陰陽相生，自黃鍾始而左旋，八八為伍(6)。其法皆用銅。職在大(太)樂(7)，太常掌之。
(1)玉衡杓：即北鬥七星的“鬥柄”三星。(2)躔(chán)：日月星辰運行的度次。(3)黃鍾之長：該積(亥177147)除以成數(酉19683)，等于黃鍾之長(九寸)。即177147÷19683＝9(寸)。忖：切割；除也。(4)林鍾：九寸(黃鍾之長)減去九寸的三分之一，得六寸(林鍾之長)。下生：指一個律管減去三分之一的長度而產生新律管長度的方法。(5)太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸(太簇之長)。上生：指一個律管增加三分之一的長度而產生新律管長度的方法。下法類同。(6)八八為伍：孟康曰：“從子數辰至未得八，下生林鍾。數未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此為率。伍，偶也，八八為偶。(7)太樂：官名。屬太常。
度者(1)，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鍾之長(2)。以子谷秬黍中者(3)，一黍之廣，度之九十分，黃鍾之長。一為一分(4)，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分寸尺丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，陰陽之象也(5)。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也(6)。丈者，張也。引者，信(伸)也。夫度者，別于分，忖于寸，蒦于尺，張于丈，信(伸)于引。引者，信(伸)天下也，職在內官(7)，廷尉掌之(8)。
(1)度(duó)：量長短。(2)本起黃鍾之長：《補註》引《律呂古誼》雲：律長九寸，尺長十寸，是為益律九分之一以為度，而去尺十分之一以為律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》雲‘本起黃鍾之長’，明其相為用也。”(3)子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。(4)一為一分：本作“一黍為一分”(王念孫說)。(5)孟康曰：“高一分，廣六分。一為陽，六為陰也。”(6)蒦(huò，又讀yuē)：量度。(7)內官：官名。內官長丞，初屬少府，中屬主爵，後屬宗正。(8)廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。
量者，龠、合、升、鬥、斛也(1)，所以量多少也。本起于黃鍾之龠(2)，用度數審其容(3)，以子谷秬黍中者千有二百實其龠(4)，以井水準其概(5)。合龠為合(6)，十合為升，十升為鬥，十鬥為斛，而五量嘉矣(7)。其法用銅，方尺而圜(圓)其外，旁有庣焉(8)。其上為斛，其下為鬥(9)。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以魔爵祿(10)。上三下二(11)，參(三)天兩地，圜(圓)而函(含)方，左一右二，陰陽之象也。其圜(圓)象規，其重二鈞，備器物之數，合萬有一千五百二十(12)。聲中黃鍾，始于黃鍾而反覆焉(13)，君製器之象也。龠者，黃鍾律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。鬥者，聚升之量也。斛者，角鬥平多少之量也。夫量者，躍于龠，合于合，登于升，聚于鬥，角于斛也。職在太倉(14)，大司農掌之。
(1)龠(yuè)：古代容量單位。兩龠為一合。合(gě)：古代容量單位。一升的十分之一。(2)龠：此指古代的一種管樂器。(3)用度數審其容：因度量長短而審及其容量。(4)此言一龠盛一千二百粒黑黍。(5)以井水準其概：言盛滿以水準為準。(6)合龠為合：二龠為一合。(7)五量：即龠、合、升、鬥、斛。嘉：善也。(8)此言五量之法。《補註》引《律呂古誼》雲：“以二千倍黃鍾之積為一斛，此古法也。黃鍾積八百十分，則斛積百六十二萬分。製法，以其尺再自乘為內方，規其外為圓，故深必一尺，容受不足，則微增其方圓；又不足，則旁庣以足之。”庣(tiāo)：凹下或不滿之處。 (9)上斛、下鬥：孟康曰：“其上，謂仰斛也。其下，謂覆斛之底，受一鬥。”(10)縻：散也(晉灼說)。(11)上三：指斛，及升、合。下二：指鬥及龠。(12)鈞：孟康曰：“三十斤為鈞，鈞萬一千五百二十銖。” (13)聲中黃鍾，始于黃鍾而反覆：對此解說不一。孟康曰：“反斛聲中黃鍾，覆斛亦中黃鍾之宮，宮為君也。”臣瓚曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斛，故曰反覆焉。”《補註》引《律呂古誼》雲：“斛重二鈞，其厚近鑮鍾(古樂器)，何以知之？以其聲中黃鍾之宮耳。”“其聲無不中本律之黃鍾，惟其容受不同，則音韻有高下耳。”(14)太倉：官署名。有令丞，屬大司農。
衡權者，衡，平也，權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底(砥)(1)，以見準之正，繩之直，左旋見規，右折見矩。其在天也，佐助旋機(璇璣)(2)，斟酌建指，以齊七政，(3)故曰玉衡(4)。《論語》雲：“立則見其參于前也，在車則見其倚于衡也(5)。”又曰：“齊之以禮(6)。”此衡在前居南方之義也。
(1)砥：磨刀石；磨平。(2)璇璣：即“鬥魁”。北鬥中列成方形的前四星。 (3)七政：日、月、五星。(4)玉衡：即“鬥杓”。北鬥中形成鬥柄的後三星。 (5)《論語》雲等句：引文見《論語·衛靈公篇》。孟康曰：“權、衡、量，三等為參。”(6)“齊之以禮”：見《論語·為政篇》。
權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起于黃鍾之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也(1)。五權之製(2)，以義立之，以物鈞之，其餘小大之差，以輕重為宜。圜(圓)而環之，令之肉倍好者(3)，周旋無端，終而復始，無窮已也。銖者，物繇(由)忽微始，至于成著，可殊異也。兩者，兩黃鍾律之重也(4)。二十四株而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動之象也(5)。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也(6)。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權之大者也。始于銖，兩于兩，明于斤，均于鈞，終于石，物終石大也。四鈞為石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終于十二辰而復于子，黃鍾之象也(7)。千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就，五權謹矣。
(1)《易》十有八變之象：錢大昕曰：“一鈞重萬一千五百二十銖，以《易》六十卦之數除之，得一十有八，合于《易》之十八變而成卦也。”忖：切割；除也。(2)五權：即銖、兩、斤、鈞、石。(3)圓而環之：謂錘(稱之權)形圓為環。肉：指實體。好：指孔。(4)兩者，兩黃鍾律之重：李奇曰：“黃鍾之管重十二銖，兩十二得二十四(銖)也。”(5)斤……陰陽變動之象：一斤十六兩，每兩二十四銖，故得三百八十四銖。《易》上、下兩篇，六十四卦，每卦六爻，故得三百八十四爻。(6)六旬行八節之象：孟康曰：“六甲為六旬，一歲有八節，六甲周行成歲，以六乘八節得之。”八節：即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。(7)石……復于子，黃鍾之象：孟康曰：“稱之數始于銖，終于石。石重百二十斤，象十二月。銖之重本取于子。律，黃鍾一龠容千二百黍，為十二銖，故曰‘復于子，黃鍾之象也’。”
權與物鈞(均)而生衡(1)，衡運生規，規圜(圓)生矩，矩方生繩，繩直生準(2)，準正則平衡而鈞權矣。是為五則(3)。規者，所以規圜(圓)器械，令得其類也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜(圓)方乃成。準者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經緯四通也，準繩連體，衡權合德，百工繇(由)焉(4)，以定法式，輔弼執玉(5)，以翼天子(6)。《詩》雲：“尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毗，俾民不迷(7)。”鹹有五象，其義一也。以陰陽言之，大(太)陰者，北方。北，伏也，陽氣伏于下，于時為冬。冬，終也，物終臧(藏)，乃可稱。水潤下。知(智)者謀，謀者重，故為權也。大(太)陽者，南方。南，任(妊)也，陽氣任(妊)養物，于時為夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，于時為秋。秋，也(8)，物斂，乃成孰(熟)。金以革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，于時為春。春，蠢也，物蠢生，乃動運。木曲直。仁者生，生者圜(圓)，故為規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經緯通達，乃能端直，于時為四季。土稼嗇(穡)蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重圜(圓)方平直陰陽之義，四方四時之體，五常五行之象。厥法有品(9)，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之(10)。
(1)鈞：同“均”。衡：平也。(2)準：水準。也指水準器。(3)五則：指權、衡、規、矩、繩。(4)由：用也。(5)輔弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之誤。(6)翼：佐助。(7)《詩》雲等句：引詩見《詩·小雅·節南山》。秉：掌握。維：維持。毗：輔助。俾：使也。(8)(jiū)：收斂。(9)厥：猶“其”。(10)大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。屬大鴻臚。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內(納)五言，女(汝)聽(1)。”予者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯聖人能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，鈞權，正準，直繩，立于五則，備數和聲，以利兆民，貞天下于一，同海內之歸(2)。凡律度量衡用銅者，名自名也(3)，所以同天下，齊風俗也。銅為物之至精，不為燥濕寒暑變其節，不為風雨暴露改其形，介然有常(4)，有似于士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也(5)。
(1)《書》曰等句：引文見《尚書·虞書·益稷》篇。六律：即黃鍾、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射。五聲：宮、商、角、徵、羽。八音：指金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。七始：以音律發端七始的樂論。七始是：黃鍾、林鍾、太簇、天地人之始；姑洗、蕤賓、南宮、應鍾，春夏秋冬之始。五言：指仁、義、禮、智、信五德之言。(2)貞天下于一，同海內之歸：意謂使天下殊途同歸，實現一統。(3)用銅者，名自名：師古曰：“取銅之名，以合于同也。”(4)介然：堅定不移。(5)用竹為引，事之宜：意謂以竹為引(指丈量工具)，使用較為方便。
歷數之起上(尚)矣(1)。傳述顓頊命南正重司天(2)，火正黎司地(3)，其後三苗亂德(4)，二官鹹廢，而閏餘乖次(5)，孟陬珍滅(6)，攝提失方(7)。堯復育重、黎之後，使纂其業，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若吳天，歷象日月星辰，敬授民時。”“歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允釐百官，眾功皆美(8)。”其後以授舜曰：“咨爾舜，天之歷數在爾躬。”“舜亦以命禹(9)。”至周武王訪箕子(10)，箕子言大法九章(11)，而五紀明歷法(12)。故自殷周，皆創業改製，鹹正歷紀，服色從之(13)，順其時氣，以應天道。三代既沒，五伯(霸)之末史官喪紀(14)，疇人子弟分散(15)，或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》(16)。戰國擾攘，秦兼天下，未皇(遑)暇也，亦頗推五勝(17)，而自以為獲水德(18)，乃以十月為正(19)，色上(尚)黑(20)。
(1)尚：久遠。(2)顓頊(zhuānxù)：傳說為古代部族首領，號高陽氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。(3)火正：官名。黎：人名。(4)三苗：古代部族名。活動于長江中遊一帶。(5)閏餘乖次：謂歷法錯亂。夏歷每年與四季相比所差的時日稱閏餘。(6)孟陬(zōu)：夏歷正月的別稱。孟陬殄(tiān)滅：意謂由于歷法錯亂，使計算正月的時節不正確，而不成其為歲首。(7)攝提：星名。屬亢宿，共六星。直鬥構所指，以建時節。攝提失方：意謂由于歷法錯亂，也使確定攝提所指與時節失調。孟康曰：“攝提，星名，隨鬥杓所指建十二月，若歷誤，春三月當指辰而乃指巳，是為失方也。”(8)《書》曰等句：引文皆見《尚書·虞書，堯典》。羲、和：羲氏、和氏，兩個掌管天地四時之官。欽：敬也。若：順也。昊(hào)天：天。昊，元氣博大貌。歲：言每年，三百六十六日。閏月：農歷一年與地球公轉一周相比，約差十日有奇，每數年積所餘之時日為閏，而置閏月，以調整時差。允釐百官：以治理百官。(9)授舜曰等句：事見《論語·堯曰篇》。咨：嘆息。歷數：本指按時製歷，後人理解為“天道”。爾躬：你身。(10)箕子：商紂諸父，因諫被囚。武王伐紂後，釋放箕子。今《尚書·洪範》，相傳箕子為武王而作。(11)大法九章：指《洪範》九疇。(12)五紀：歲、月、日、星辰、歷數，皆紀天象，故稱五紀。 (13)服色：謂車馬、服飾的顏色，(14)喪紀：失于記時。(15)疇人：歷算學者。(16)這裏提到的古代六歷，早已散失，本篇已疑其為“偽托”。《補註》引齊召南、沈欽韓等家論六歷之真偽，文煩不引。(17)推：推究。五勝：五行相勝(克)。(18)自以為獲水德：秦據五行學說：以為周為火德，秦為水德，以水德勝火德。(19)以十月為正：即以十月為歲首。(20)色尚黑：因水德與黑色配合，故崇尚黑色。
漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔(1)。以北平侯張蒼言，用《顓頊歷》(2)；比于六歷，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見(現)，弦望滿虧，多非是(3)。
(1)襲秦正朔：繼承秦的歷法。(2)《顓頊歷》：古代六歷之一。用四分法以一回歸年為日，十九年七閏，一朔望月為日，以立春為一年節氣的計算起點。相傳它製于周朝末年，秦統一後頒行于全國。(3) 此謂夏歷每月朔(初一)、晦(月末)月亮出現，弦(半月，上弦為初七、初八，下弦為廿二、廿三)、望(十五)月亮滿虧，多不正常。
至武帝元封七年(1)，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“歷紀壞廢，宜改正朔”。是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上(尚)？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受于天也。創業變改，製不相復，推傳序文，則今夏時也，臣等聞學褊陋，不能明。陛下躬聖發憤(2)，昭配天地(3)，臣愚以為三統之製，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之製，為萬世則。”于是乃詔御史曰：“乃者有司言歷未定(4)，廣延宣問(5)，以考星度(6)，未能讎也(7)。蓋聞古者黃帝合而不死(8)，名察發斂(9)，定清濁(10)，起五部(11)，建氣物分數(13)。然則上(尚)矣。書缺樂弛(14)，朕甚難之。依違以惟(15)，未能修明(16)。其以七年為元年(17)。”遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》(17)。乃定東西，立晷儀(18)，下漏刻(19)，以追二十八宿相距于四方(20)，舉終以定朔晦分至(21)，躥離弦望(22)。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，復得閼逢攝提格之歲(23)，中(仲)冬十一月甲子朔旦冬至(24)，日月在建星(25)，太歲在子(26)，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，願募治歷者，更造密度，各自增減，以造漢《太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者(27)，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎與焉(28)。都分天部(29)，而閎運算轉歷。其法以律起歷，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所以出也。故黃鍾紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。”與鄧平所治同。于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三(30)。先藉(借)半日，名曰陽歷；不藉(借)，名曰陰歷。所謂陽歷者，先朔月生；陰歷者，朔而後月乃生。平曰：“陽歷朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。”乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠者十七家，復使校歷律昏明。宦者淳于陵渠復覆《太初歷》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠(31)。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞(32)。
(1)元封七年：即太初元年(前104)。(2)躬聖：言身有聖德。發憤：謂念正朔未定。(3)昭：明也。(4)乃者：往日。有司：官吏。(5)廣延宣問：廣泛招聘人才，公開征求意見。(6)考：考究。星度：天體的位置與運行規律。(7)讎(chóu)：相當，相應。(8)合而不死：有二說。孟康曰：“黃帝作歷，歷終而復始，無窮已也，故曰不死。”臣瓚曰：“黃帝聖德，與神靈合契，升龍登仙，故曰合而不死。”(9)名察發斂：意謂分辨天體與節氣的規律。孟康曰：“名春夏為發，秋冬為斂。”臣瓚曰：“題名宿度，候察進退。”(10)清濁：言聲音的清濁(高低)。(11)五部：指五行。或指五聲。(12)建氣物分數：意謂確定節氣(二十四節氣)與物候變化在時空上的界限。(13)書缺：言文字記載缺乏。樂弛：樂律廢壞。(14)依違以惟：反復思考。(15)修明：整飭清明。(16)以七年為元年：謂將元封七年改為太初元年。(17)射姓：姓射，名姓。(18)暑(guǐ)儀：測日影以定時刻的儀器。(19)漏刻：古代計時器。即漏壺。壺上刻符號表時間，晝夜百刻，故稱漏刻。(20)二十八宿：古代天文學家把黃道(太陽和月亮所經的天區)的恆星分成二十八個星座，稱二十八宿，四方各有七宿。東方：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方：鬥、牛、女、虛、危、室、壁；西方：奎、婁、胃、昴、畢、觜、參；南方：井、鬼、柳、星、張、翼、軫。(21)朔：陰歷每月之初(初一)。晦：陰歷每月之末(月末)。(22)躔(chán)：日月星辰運行的度次。離：歷也。躔離：謂日月所歷度次。弦：月亮缺半稱弦。陰歷初七、初八，月亮缺上半，稱上弦；二十二、二十三，月亮缺下半，稱下弦。望：月亮圓時，陰歷每月十五日。(23)復得閼逢攝提格之歲：王引之曰：“今案，‘四千六百一十七歲，’本作四千五百六十歲，此後人以《三統歷》改之也。凡甲子六十而周，周而復始，由上元太初甲寅之歲，四千五百六十歲，立以為法，展轉相承，每一元皆如是，至于元封七年又逢甲寅，故曰‘復得閼逢攝提格之歲’。若四千六百一十七歲，則得辛亥，而非甲寅矣。後人因下文《三統歷》曰‘凡四千六百一十七歲，與一元終’，故據彼以改此，不知前歷乃《殷歷》，與《三統歷》不同。”閼逢攝提格：這是以歲陽、歲陰紀年的年名，即甲寅年。古代曾用歲陽與歲陰配合紀年，為了簡化又用于支紀年。《爾雅·釋天》、《史記·歷書》皆記歲陽歲陰，名目略異，列表于下(括弧內為《史記》名)：
(24)甲子:以幹支紀日的日期。朔:指初一日(一月之始)。旦：指一天之始。(25)建星：星宿名。屬鬥宿，共六星。(26)太歲：古代天文學中假設的星名。與歲星(木星相應。古代認為歲十二年一周天(實際為11.86年)，因將黃道分為十二等分，以歲星所在的部分作為歲名。但歲星是自西向東運行，與將黃道分為十二支的方向相反，為此特假設與歲星實際運行相反方向的太歲，以每年太歲所在的部分來紀年。如太歲在于，叫困敦。(27)鄧平：漢代歷算家。司馬：官名。候：官名。侍郎：官名。(28)唐都：漢代天文學家。落下閎：漢代天文學家。(29)分天部：謂計算二十八宿的距度。(30)一月之日雲雲：謂一個朔望月是日。(31)日月如合璧，五星如連珠：謂太初歷與天體運行規律相符。孟康曰：“謂太初上元甲子夜半朔旦冬至時，七耀皆會聚鬥、牽牛分度，夜盡如合璧連珠也。”師古曰：“言其應候不差也。”(32)太史丞：官名。屬太常。
後二十七年，元鳳三年(1)，太史令張壽王上書言(2)：“歷者天地之大紀，上帝所為。傳黃帝《調律歷》(3)，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更歷之過也(4)。”詔下主歷使者鮮于妄人詰問(5)，壽王不服。妄人請與治歷大司農中丞麻光等二十餘人雜候日月晦朔弦望、八節二十四氣(6)，鈞校諸歷用狀(7)。奏可(8)。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清台(9)，課諸歷疏密(10)，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第(11)。壽王課疏遠(12)。案漢元年不用黃帝《調歷》，壽王非漢歷，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年。《太初歷》第一，即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一(13)。壽王及待詔李信治黃帝《調歷》(14)，課皆疏闊(15)，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治《終始》(16)，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王錄》(17)，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹(18)，驪山女亦為天子，在殷周間，皆不合經術。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷(19)，又妄言《太初歷》虧四分日之三，去小餘七百五分(20)，以故陰陽不調，謂之亂世。劾壽王吏八百石(21)，古之大夫，服儒衣，誦不詳(祥)之辭，作妖言欲亂製度，不道(22)。奏可。壽王候課，比三年下(23)，終不服。再劾死，更赦勿劾(24)，遂不更言(25)，誹謗益甚，竟以下吏(26)。故歷本之驗在于天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲(27)，而是非堅定。
(1)元鳳三年：即前78年。(2)太史令：官名。屬太常。(3)《調律歷》：疑誤。漢初沿用秦歷。王先謙曰：“‘律’字當衍。”(4)更：改也。(5)鮮于妄人：姓鮮于，名妄人。(6)大司農中丞：官名。屬大司農。雜候：共同觀察之意。(7)鈞校：宋祁曰：“鈞校”當作“鉤校”。(8)奏可：言皇帝批準。(9)史：官佐之稱。上林清台：上林苑的清台，本為天文學者觀察天象之處，後更名靈台。(10)課：考核。 (11)第：次序；等級。(12)壽王課疏遠：謂經過考核，張壽王所論差誤很大。(13)即墨：縣名。在今山東萊西縣西南。長安：縣名。在今西安市北。(14)待詔：猶言候命。漢代以才技征召未為正官者，使之待詔，有待公車，待詔金馬門等名目。(15)疏闊：粗疏，簡陋。(16)丞相屬：丞相的屬吏。安陵：縣名。在今陝西鹹陽市東北。桮：同“棓”。姓也。《終始》：書名。古代天文學之書。(17)移：古時公文的一種，行于不相統屬的官署之間。(18)化益：“化”乃“伯”之訛(陳直說)。(19)猥：雜也；濫也。安：何也。(20)妄言《太初歷》雲雲：《補註》引李銳曰：“太初元年丁醜歲，入殷歷乙酉蔀二章首，入蔀年十九，積月二百三十五，無閏餘；積日六千九百三十九，大餘三十九，小餘七百五，即四分之三。是歲至朔同日，冬至大餘亦三十九，小餘四分之三。命大餘乙酉，得天正甲子朔旦冬至，于太初歷，是年為甲子統首，氣朔皆無大餘、無小餘。壽王據殷歷，故曰‘太初虧四分日之三，去小餘七百五分。’”(21)八百石：漢代大史令俸八百石。(22)不道：非正道。(23)比三年下：謂三年中屢次列在下等。(24)更：經也。(25)遂不更言：仍然不改口。(26)下吏：下獄。(27)三十六歲：“六”字衍。自太初元年至元鳳六年(前104�前75)，止三十年。
至孝成世，劉向總六歷(1)，列是非，作《五紀論》(2)。向子歆究其微盼(妙)(3)，作《三統歷》及《譜》以說《春秋》(4)，推法密要，故述焉(5)。
(1)劉向：本書卷三十六有其傳。六歷：即黃帝、顓頊、夏、殷、周及魯歷。(2)《五紀論》：即《洪範五紀論》，見《續漢志》。(3)歆：劉向之子。本書卷三十六有其傳。(4)作《三統歷》及《譜》：劉歆基本上依據《太初歷》，加以補充，而改為《三統歷譜》。本志即以它為藍本。(5)故述焉：自此以下，班氏採取劉歆之說。
夫歷《春秋》者，天時也，列人事而因以天時。傳曰：“民受天地之中以生(1)，所謂命也。是故有禮誼(義)動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍(2)。”故列十二公二百四十二年之事(3)，以陰陽之中製其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數以閏正天地之中(4)，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：“湯武革命，順乎天而應乎人(5)”，又曰“治歷明時(6)”，所以和人道也。
(1)中：謂中和之氣。(2)傳曰等句：引文見《左傳》劉康公辭。(3)十二公：指《春秋》所載春秋時期魯國十二個君主，即：隱公、桓公、庄公、閔公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年：《春秋》記事，自魯隱公元年至魯哀公十四年(前723�前482)，共二百四十二年。(4)閏：舊歷一年與地球公轉一周相比，所積餘的時日為閏，而置閏月。(5)金火相革：師古曰：“《離》下《兌》上，故雲金火相革。此《易·革卦》彖辭。(6)“治歷明時”：此《易·革卦》象辭。
周道既衰，幽王既喪。天子不能班朔(1)，魯歷不正，以閏餘一之歲為蔀首(2)。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申(3)，而司歷以為在建戌，史書建亥(4)。哀十二年(5)，亦以建申流火之月為建亥(6)，而怪蟄蟲之不伏也(7)。自文公閏月不告朔(8)，至此百有餘年(9)，莫能正歷數。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮(10)，而著其法于《春秋》。經曰：“冬十月朔，日有食之。”傳曰：“不書日，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以厎日，禮也。日御不失日以授百官于朝(11)。”言告朔也。元典，歷始曰元(12)。傳曰：“元，善之長也。”共(供)養三德為善(13)。又曰：“元，體之長也(14)。”合三體而為之原(15)，故曰元。于春三月，每月書王，元之三統也。三統合于一元，故因元一而九三之以為法(16)，十一三之以為實(17)。實如法得一。黃鍾初九，律之首，陽之變也(18)。因而六之，以九為法，得林鍾初六(19)，呂之首，陰之變也。皆參(三)天兩地之法也(20)。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法(21)。九六，陰陽夫婦子母之道也(22)。律娶妻而呂生子，天地之情也(23)。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁(24)，而十日行矣(25)。傳曰“天六地五”，數之常也。天有六氣(26)，降生五味(27)。夫五六者，天地之中合(28)，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子(29)，十一而天地之道畢(30)，言終而復始。太極中央元氣，故為黃鍾，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法(31)，所以生權衡度量，禮樂之所繇(由)出也。經元一以統始，《易》太極之首也。春秋二以目歲(32)，《易》兩儀之中也(33)。于春每月書王，《易》三極之統也。于四時雖亡(無)事必書時月，《易》四象之節也(34)。時月以建分至啓閉之分，《易》八卦之位也(35)。象事成敗，《易》吉凶之效也。朝聘會盟，《易》大業之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。傳曰：“龜，象也。筮，數也。物生而後有象，象而後有滋。滋而後有數(36)。”
(1)班朔：即“頒告朔”。周天子于每年秋冬之交，將第二年的歷書頒給諸侯，這歷書包括那年有無閏月，每月初一是哪一天，故稱頒告朔。不能班朔：言歷法廢壞。(2)魯歷不正等句：謂歷法失正。孟康曰：“當以閏盡歲為蔀首，今失正，未盡一歲便以為蔀首也。”蔀(pǒu)：古歷法名詞。相傳六種古歷以十九年為章，章有七閏，四章為蔀，二十蔀為紀，三紀為元。冬至與月朔同日為章首，冬至在年初為葹首。(3)辰：謂鬥建(孟康說)。北鬥星的鬥柄所指曰建。辰在申：謂鬥建在申。陰歷十一月曰建子，“辰在申”為誤。師古曰：“事在襄二十七年。”(4)建戌、建亥：陰歷。
十一月曰建子，所謂“建戌”、“建亥”，皆誤。(5)哀十二年：魯哀公十二年(前484)。(6)建申流火之月：指七月。陰歷七月曰建申。《詩》有“七月流火”句。建亥：陰歷十月曰建亥。(7)怪蟄蟲之不伏：《春秋》哀公十二年：“冬十有二月，螽”《左傳》哀公十二年：“冬十二月，螽。季孫問諸仲尼，仲尼曰：‘丘聞之，火伏而後蟄伏者畢。今火猶西流，司歷過也。”杜註：“火伏在今十月。”“猶西流，言未盡沒。知是九月，歷官失一閏。”(8)文公閏月不告朔：指文公六年(前622)事。《春秋》文公六年：“閏月，不告朔，猶朝于廟。”《左傳》文公六年：“閏月不告朔，非禮也。”杜註：“《經》稱告月，《傳》稱告朔，明告月必以朔。”告朔：古時諸侯接受周天子所頒歷書，藏于祖廟。每逢初一，以活羊祭廟稱“告朔”，祭廟後回朝聽政稱“視朔”或“聽朔”。(9)此：指孔子之時。(10)子貢欲去其餼羊等句：《論語·八佾篇》雲：“子貢欲去告朔之餼羊。子曰：‘賜也！爾愛其羊，我愛其禮。’”子貢：名賜。孔子弟子。餼(xì)：活的牲口。愛：可惜之意。子貢見魯君既不親臨祖廟，又不聽政，隻是以羊為牲，虛應故事，便認為不必徒具形式，不如幹脆不以羊為牲。孔子則以為徒具形式總比沒有形式好些。(11)傳曰等句：引文見《左傳》桓公十七年。居：猶“處”。天子日官蓋即太史，職掌天象，故位尊而從卿。厎(zhǐ)：致也。厎日：以土圭觀測日影。用以推知日月之行，寒暑之候。(12)無：始也。(13)三德：孟康曰：“謂三統之微氣也，當施育萬物，故謂之德。”(14)體之長：指人體之首(頭)。(15)原：本也。(16)九三之：謂一數九次乘三。孟康曰：“辰有十二，其三為天地之統。《老子》曰‘三生萬物’，是以餘九。辰得三氣，乃能施化。故每辰者，以三統之數乘之，是謂九三之法，得積萬九千六百八十三。”(17)十一三之：即一數十一次乘三。孟康曰：“以子數一乘醜三，餘次辰，亦每三乘之，周十二辰，得十七萬七千一百四十七。”(18)黃鍾初九等句：李銳曰：“置十七萬七千一百四十七，以一萬九千六百八十三除之，得九。”(19)林鍾：以六乘黃鍾之九，得五十四；以九除之，仍得六，故林鍾六寸。王念孫曰：“‘林鍾’下更有‘林鍾’二字。‘林鍾初六’與‘黃鍾初九’對文，而今本脫之，則文義不完。”(20)三天兩地之法：孟康曰：“三三而九，二三而六，三兩之義也。”(21)上生、下生等句：錢大聽曰：“即本志所雲‘黃鍾三分損一，下生林鍾’雲雲也。”李銳曰：“上生者，三分益一。下生者，三分去一。三分益一者，當四乘、三除，今六乘而又倍之，即是十二乘，十二乘、九除，猶四乘、三除也。三分去一者，當二乘、三除，今六乘、九除，猶二乘、九除也。其相與之率同也。”(22)九六，陰陽夫妻子母之道：錢大聽曰：“黃鍾陽，林鍾陰，陽初九，陰初六，夫妻之正。”(23)律娶妻而呂生子等句：十二律呂，律所生者常同位，呂所生者常異位，故雲“律娶妻(夫婦一體)，而呂生子”。(24)五聲清濁：五聲(宮、商、角、徵、羽)有清濁之分，這是相對而言。清是高音，其含義，一是高半音，一是高八度。濁是低音，其含義，一是低半音，一是低八度。(25)而十日行：五聲清濁凡十，附會于十日(從甲至癸)。(26)六氣：陰、陽、風、雨、晦、明。(27)五味：有兩說。一曰酸、苦、甘、辛、鹹。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味鹹、火味苦、土味甘。(28)五六者，天地之中合：天數(一、三、五、七、九)之中為五，地數(二、四、六、八、十)之中為六，五、六相和，即“天地之中合”。(29)日有六甲，辰有五子：以天于地支相配計算時日，六十日中有六甲(甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅)、五子(甲子、丙子、戊子、庚子、壬子)。(30)十一：五、六的和。(31)八十一為日法：黃鍾管長九寸，其自乘，九九得八十一。(32)春秋二以目歲：一年有四季(春、夏、秋、冬)，春生秋成，舉春秋以目一歲。(33)兩儀：謂乾、坤。(34)四象：四時(春、夏、秋、冬)。(35)建分至啓閉之分，《易》八卦之位：此以分(春分、秋分)、至(夏至、冬至)、啓(立春、立夏)、閉(立秋、立冬)，附會八卦之位。(36)傳曰等句：引文見《左傳》僖公十五年載韓簡之言。古時，卜用龜，灼以出兆，視兆象而測吉凶。筮用蓍，揲以為卦，由蓍策之數而見禍福。滋：生長繁衍。數：多少之數。
是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體(1)。以五乘十，大衍(演)之數也(2)，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓄以為數。以象兩兩之(3)，又以象三三之(4)，又以象四四之(5)，文歸奇象閏十九及所據一加之(6)，因以再扐兩之(7)，是為月法之實。如日法得一，則一月之日數也(8)，而三辰之會交矣，是以能生吉凶(9)。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也(10)。”並終數為十九，《易》窮則變，故為閏法(11)。參(三)天九，兩地十，是為會數(12)。參(三)天數二十五，兩地數三十，是為朔望之會(13)。以會數乘之，則周于朔旦冬至，是為會月(14)。九會而復元(15)，黃鍾初九之數也。經于四時，雖亡(無)事必書時月。時所以記啓閉也，月所以紀分至也。啓閉者，節也。分至者，中也。節不必在其月，故時中必在正數之月(16)。故傳曰：“先王之正時也，履端于始，舉正于中，歸餘于終。履端于始，序則不廌；舉正于中，民則不惑；歸餘于終，事則不悖(17)。”此聖王之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月(18)。四分月法，以其一乘章月，是為中法(19)。參(三)閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七執之數，為一月之閏法，其餘七分。此中朔相求之術也(20)。朔不得中，是謂閏月(21)，言陰陽雖交，不得中不生(22)。故日法乘閏法，是為統歲(23)。三統，是為元歲(24)。元歲之閏，陰陽災，三統閏法(25)。《易》九厄曰(26)：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陰九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經歲四千五百六十，災歲五十七(27)。是以《春秋》曰：“舉正于中。”又曰：“閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民(28)？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀台以望，而書，禮也。凡分至啓閉，必書雲物，為備故也(29)。”至昭二十年二月己醜，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。故傳不曰冬至，而曰日南至(30)。極于牽牛之初(31)，日中之時景(影)最長，以此知其南至也(32)。鬥綱之端連貫營室(33)，織女之紀指牽牛之初(34)，以紀日月，故曰星紀(35)。五星起其初，日月起其中，凡十二次(36)。日至其初為節(37)，至其中鬥建下為十二辰(38)。視其建而知其次(39)，故曰“製禮上物，不過十二，天之大數也”(40)。經曰春王正月，傳曰周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。夏數得天”(41)，得四時之正也。三代各據一統，明三統常合，而迭為首(42)，登降三統之首，周還(旋)五行之道也。故三五相包而生。天統之正，始施于子半(43)，日萌色赤。地統受之于醜初，日肇化而黃，至醜半，日牙化而白。人統受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復于子，地化自醜畢子辰(44)，人生自寅成于申(45)。故歷數三統，天以甲子，地以甲辰，人似甲申(46)。孟仲季迭用事為統首(47)。三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統五星可知也。《易》曰：“參(三)五以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。(48)”太極運三辰五星于上，而元氣轉三統五行于下。其于人，皇極統三德五事(49)。故三辰之合于三統也，日合于天統，月合于地統，鬥合于人統。五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于填星(50)。三辰五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘(51)，以生小周，以乘《乾》《坤》之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成，故九六之變登降于六體(52)。三微而成著，三著而成象(53)，二象十有八變而成卦(54)，四營而成易，為七十二(55)，參(三)三統兩四時相乘之數也(56)。參(三)之則得《乾》之策(57)，兩之則得《坤》之策(58)。以陽九九之，為六百四十八(59)，以陰六六之，為四百三十二(60)，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也(61)。八之，為八千六百四十，而八卦小成(62)。引而信(伸)之，又八之，為六萬九千一百二十(63)，天地再之，為十三萬八千二百四十，然後大成(64)。五星會終(65)，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十(66)，而與日月會(67)。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統會(68)。三統二千三百六十三萬九千四十，而復于太極上元(69)。九章歲而六之為法，太極上元為實，實如法得一，陰陽各萬一千五百二十(70)，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。
(1)元始有象一等句：謂一、二、三、四，相加為十，共有五體。(2)衍：通“演”。漢人稱算卦為演。(3)象兩兩之：謂象天地，分為兩部分。(4)象三三之：此謂象天地人，分為三部分。(5)象四四之：此謂象四時，分為四部分。(6)奇：餘也。閏：閏月。歲有閏分七，分滿十九，則為閏(孟康說)。及所據一加之：謂十九加一，合為二十(錢大昕說)(7)扐(lè)：手指之間。古代筮法，數蓍草以卜吉凶，每次數剩零餘掛在指間稱扐。(8)一月之日數：即29日。(9)三辰：日、月、星。孟康曰：“三辰，日月星也。軌道相錯，故有交會。交會即陰陽有幹陵勝負，故生吉凶也。”(10)《易》曰等句：引文見《易·系辭上》。(11)並終數為十九等句：謂並天之終數九、地之終數十，得十九，為閏法。(12)三天九，兩地十等句：謂天九乘三，地十乘二，便是會數四十七。(13)朔望之會：謂天數二十五乘三(七十五)、地數三十乘二(六十)，便是朔望之會一百三十五。(14)會月：此謂會數四十七乘朔望之會一百三十五，得六千三百四十五，即會月(二十七章之月數，一章為二百三十五)。(15)九會而復元：九乘會月，得五萬七千一百五，而復會于元。(16)節不必在其月雲雲：古代歷法，根據太陽在黃道上的位置，將一年分為二十四個節氣，以表明氣候變化和農事季節。農歷因閏月關系，每年節氣的日期差異較大，這裏將它與公歷對照如下：
(17)傳曰等句：引文見《左傳》文公元年。履端于始：謂步歷自冬至始。舉正于中：以正朔之月為中。歸餘于終：置閏月或三年或二年，常置于歲終。肩(qiān)：過失。(18)章月：李銳曰：“以五乘會數四十七，得二百三十五，為章月。”(19)中法：李銳曰：“置月法，二千三百九十二，以四除之，得五百九十八，即通法，以乘章月二百三十五，得十四萬五百三十，為中法。”(20)中朔相求之術：李銳曰：“置章中二百二十八，以五除之，得四十七，即周至。以五十七乘月法二千三百九十二，得十三萬六千三百四十四，為一月之積分，此四分章中以乘月法，即如四分月法以乘章中，與四分月法以其一乘章月所得之中法分，粗細正等，故可相減以一月之積分十三萬六千三百四十四，減一中之積分十四萬五百三十，餘四千一百八十六，為一月之閏積分，與一月積分求等，得五百九十八，即通法以約一月積分，得二百二十八，即章中為一月之閏法，以約一月閏積分，得七，為一月之閏分，歲閏十九分之七，通之則月閏二百二十八分之七()也。”(21)閏月：無中氣之月，為閏月。(22)不得中不生：錢大聽曰：中氣在晦，則後月閏，中氣在朔，則前月閏，故閏月有節氣，無中氣。”(23)統歲：李銳曰：“以日法八十一乘閏法十九，得千五百三十九，為統歲”。(24)元歲：三統歲四千六百一十七，為元歲。(25)三統閏_法：錢大聽曰：“每一元歲中，有水旱災歲五十七，即三閏法之數。”陰陽災：水旱之災。(26)九厄：疑誤。錢大昕雲：“‘九厄’，當作‘無妄’，蓋字形相涉而訛。”王引之雲：“作‘陽九厄’者是也。下文孟註一元之中有五陽、四陰、陽旱、陰水，九、七、五、三皆陽數也，故曰陽九之厄，此正釋陽九厄三字。《陽九厄》，蓋《三統歷》篇名也。陽厄五、陰厄四，合之則九，水旱之九、七、五、三，又皆陽數，故以陽九厄名篇。”張文虎以為，錢、王二說皆誤，“此則錢說緯書之類為是”。(27)初入元，百六，陽九等句：古代術數家以四千六百一十七歲為一元，初入元一百零六歲，內有旱災九年，謂之“陽九”。其餘尚有陰九、陰七、陽七、陰五、陽五、陰三、陽三等。陽為旱災，陰為水災。從入元至陽三，常歲四千五百六十年，災歲五十七年，共為四千六百一十七年，為一元之氣終。(28)又曰等句：引文見《左傳》文公六年。古人製歷，每年的時數與太陽繞地球一周的回歸日數相較，有一定差距，故必置閏以彌補差數，然後四時得正，故曰“閏以正時”。時以作事：謂依節氣與物候而定生產勞動。事以厚生：謂生產勞動才能保證衣食生活。為民：猶言治民。(29)僖五年春王正月等句：引文見《左傳》僖公五年。日南至：今謂之冬至。觀台：亦稱靈台。望：望雲物。雲物：指天象變化。為備故也：恐有凶災，早為之備。(30)昭二十年二月己醜等句：《左傳》昭公二十年，“二十年春王己醜，日南至。梓慎望氣”雲雲。孔潁達據相傳古代六種歷法相同點推算，以為昭公十九年應于十二月後置一閏月，此年正月當是往年閏月，此年二月乃是正月，故朔日己醜日南至，而史失之。梓慎：春秋時魯國日官。(31)牽牛：古星宿名。即“牛宿”。(32)日中之時影最長等句：古時測日行南北，常立八尺之表，觀察影的長短，夏至日最長而影最短，是謂日北至；冬至日最短而影最長，是謂日南至。 (33)鬥綱：即鬥柄、鬥杓。營室：即“室宿”，星官名。二十八宿之一。北方玄武七宿的第六宿。 (34)織女：古星宿名。即“女宿”。(35)星紀：十二星次之一。與十二辰相配為醜，與二十八宿相配為鬥宿和牛宿。據本志，日至其初為大雪，日至其中為冬至。(36)五星起其初，日月起其中：李銳曰：“上元之初，五星始見，去日半次，故五星起星紀之初，日月起星紀之中。”(37)節：二十四節氣中(節氣和中氣)的一類。從冬至開始，各個偶數次序的“氣”稱為“節氣”。有小寒、立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪十二個氣。節氣可在陰歷上月的下半月或本月的上半月出現。(38)鬥建：其下當有“為中”二字(錢大昕說)。中：二十四節氣中(節氣和中氣)的一類。從冬至開始，各單數的“氣”稱為“中氣”。有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪十二個節氣。中氣一度要在陰歷本月出現(月初至月末間)，如大雪必在十二月出現，如遇無中氣的月份，則定為上月的閏月。(39)次：十二次。古代對周天的一種劃分方法。其方法是沿黃赤道帶從西向東劃分為十二等分，其名稱依次為：星紀、玄枵、娵訾、降婁、大梁、實沈、鶉首、鶉火、鶉尾、壽星大火、析木。據十二次製定二十四節氣，兩者相互對應；十二節氣為各次的起點，十二中氣為各次的中點。這裏將十二次，二十四節氣、十二辰和二十八宿的對應關系，列表如下：
(40)故曰等句：引文見《左傳》哀公七年。(41)經曰、傳曰等句：引文見《左傳》昭公十七年。夏正三月大火星昏見。夏數得天：言夏正與自然氣象適應。(42)迭(dié)：更換，輪流。 (43)子半：十二辰各有上中下，半即中。子半，即子之中。(44)地化自醜畢于辰：如淳曰：“地以十二月生萬物，三月乃畢。” (45)人生自寅成于申：如淳曰：“人功自正月至七月乃畢。” (46)歷數三統等句：錢大昕曰：“三統術，天統首日甲子，地統首甲辰，人統首甲申，合于天施、地化、人生之數。”(47)孟仲季：三者排行，第一稱孟，居中稱仲，最後稱季。錢大昕曰：“寅、申、己、亥為四孟，子、午、卯、酉、為四仲，醜、未、辰、戌為四季，故甲申為孟統，甲子為仲統，甲辰為季統。”(48)《易》曰等句：引文見《易·系辭上》。意謂錯綜的卦爻之變，反映事物之變，通《易》卦爻之變，則能定天下事物之文。(49)三德：指正直、剛克、柔克。五事：貌、言、視、聽、思。(50)填星：即鎮星。(51)五勝：五行相勝：水勝火，火勝金，金勝木，木勝土，土勝水，稱為五勝。 (52)六體：謂六爻。 (53)三著而成象：3×3＝9。(54)二象十有八變而成卦：2×9＝18。(55)四營而成易，為七十二：4×18＝72。(56)參(三)統兩四時相乘之數：(3×3)×(2×4)＝72。(57)參(三)之則得《乾》之策：3×72＝216。(58)兩之則得《坤》之策：2×72＝144。(59)以陽九九之，為六百四十八：9×72＝648。(60)以陰六六之，為四百三十二：6×72＝432。 (61)凡一千八十：(9×72)＋(6×72)＝648＋432＝1080。 (62)八之，為八千六百四十：8×1080＝8640。 (63)又八之，為六萬九千一百二十：8×8640＝69120。(64)天地再之，為十三萬八千二百四十：2×69120＝138240。 (65)五星會終：李銳曰：“十三萬八千二百四十，為五星俱終之數。以歲星歲數除之，得八十終，以太白歲數除之，得四十終，以鎮星歲數除之，得三十二終，以熒感歲數除之，得十終，以辰星歲數除之，得十五終也。”(66)以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十：190×138240＝2626560。(67)與日月會：李銳曰：“二百六十二萬六千五百六十，以會歲除之，得五千一百二十終，是月分月食之分與五星俱終。”(68)三會…，與三統會：李銳曰：“三乘與三統會數，得七百八十七萬九千六百八十，以統法一千五百三十九除之，亦得五千一百二十終，是日分月分食分與五星俱終。”(69)三統…，而復于太極上元：李銳曰：“三乘與三統會數，得二千三百六十三萬九千四十，以元法四千六百一十七除之，亦得五千一百二十終，是日分月分食分日名與五星俱終，故曰‘復于太極上元’。”(70)九章歲而六之為法等句：李銳曰：“九乘章歲，得一百七十一，又六乘之，得一千二十六，以除二千三百六十三萬九千四十，得二萬三千四十，半之，得一萬一千五百二十。”