解決問題的方法也叫做演算法,並不是電腦科學的專有名詞,早在幾千年前就有該方面的研究,當時把其認為是數學的一個分支。電腦的出現使得人們能夠利用電腦模擬並解決實際問題,而且由于上世紀電腦cpu處理能力的局限性,記憶體,磁碟等資源的缺乏,使得人們開始註重對解決問題的最優方法的研究。這極大的刺激了演算法的發展,針對各類問題的各種演算法開始大量的涌現。同時,為了對演算法的好與壞進行評定,人們發展出了一套演算法復雜性理論。人們主要是從演算法解決問題所需要的步驟也就是運行時間,以及其使用的額外空間來評定演算法的好壞。如果演算法的運行時間是關于演算法輸入的長度的多項式,則通常被認為是好演算法。人們通過研究逐漸發現,有一些問題似乎不可能存在一個好演算法。更加令人驚奇的是,這些問題中的任何一個如果存在一個好演算法可解,則這些問題都能找到一個好演算法。因此人們把這類問題歸為一類,叫做np完全問題,一般認為np完全問題是不可能存在多項式時間的演算法的。圖論是數學中的一個古老而有趣的分支,圖論與演算法有著天然的聯系,如哥尼斯堡七橋問題。在karp給出的21個基本np完全問題中,就有幾個是關于圖論的。圖論中的困難問題更是不勝枚舉,有許多看起來簡單的問題卻是np完全的。本文對圖論中的k邊導出子圖問題進行了研究,即問一個圖中是否存在一個含有k條邊的導出子圖。本文給出了多項式時間規約證明了在一般圖上該問題是一個困難問題,即是np完全的。同時本文還在各種圖類上對該問題的復雜進行了研究,也得到了一些否定或正面的結論。
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